Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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oggetti i quali ci sembrano solidi, compreso il nostro corpo,
provassero simultaneamente delle variazioni corrispondenti?
In questo caso dovremmo modificare contemporaneamente tutto
il sistema dei fondamenti della Geometria.
N. XV. (Pag. 7). Per convincersi che la retta ed il piano non
possono essere definiti e utile esaminare criticamente le piit
note definizioni ehe ne sono state date. Cominciamo dalla retta.
EUCLIDE dice: < La retta e quella linea che giace ugualmente
<< sopra i suoi punti >. Questa definizione, abbastanza oscura,
s'interpreta da tutti dicendo: < La retta e quella linea che
<- viene divisa in due parti uguali da ciascuno dei suoi punti >>,
ma la proprieta non e suffciente, perche la posseggono anche
altre linee, p. es. l'elica. EUCLIDE stesso trova necessario completare la sua definizione, poiche nel 1~ postulato dice: << Si pu6
< tirare da un punto qualunque a qualsivoglia altro punto una
< linea retta >, e nella 10I delle Nozioni comuni aggiunge:
< Due linee rette non possono racchiundere uno spazio >. Ora
cib equivale ad ammettere che per due punti passa una retta,
e che ve ne passa una sola, e quindi a riconoscere che la definizione, non bastando a caratterizzare la linea retta, non e
una definizione. Le proprieth della retta richieste da Euclide
si potrebbero riassumere nel seguente postulato, che poco differisce da quello domandato da noi nel testo. < Esiste una linea
< chiamata retta, che e divisa in due parti uguali da ciascuno
< dei suoi punti, ed e determinata ed unica quando ne sono
<< assegnati due >.
Molti autori, tra i quali LEGENDRE, abbandonando la via seguita da EUCLIDE, hanno detto: << La retta e il piu corto cam< mino da un punto ad un altro >, e sono caduti in una definizione meno accettabile della prima. E vero che tra tutte le
linee che congiungono due punti la retta e la minima; ma
questa proposizione e effettivamente un teorema la cui dimostrazione ha gia bisogno del concetto di distanza, di misura,
e di molte altre proposizioni. < Che diremmo di un autore il
< quale definisse il circolo come la curva di area massima tra
- quelle che hanno un dato perimetro? Sarebbe difficile dedurre
< semplicemente da questa definizione le proprieta fondamen