Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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N. VIII. (Pag. 3.). EUCLIDE negli Elementi definisce cosi
l'analisi e la sintesi:
< Che cosa e l'analisi e che cosa e la sintesi?,
< L'analisi e l'ammissione della cosa cercata, come accor< data, per dedurne delle conseguenze che conducano a qualche
< verith stabilita >>.
< La sintesi al contrario consiste nel partire dalle cose
< accordate, e dedurne conseguenze che conducano alla cono< scenza della cosa cercata >.
Anche PAPPO nelle Collezioni matematiche definisce l'analisi e la sintesi come EUCLIDE.
Ora, ammessa una proposizione, se si deducono o conseguenze che conducano a qualche verita stabilita > non possiamo concluderne la verith della proposizione, perche una
proposizione vera si puo ridurre a dipendere, con ragionamenti giusti, da proposizioni false. Non e dunque sempre esatto
il metodo analitico come l'intendevano gli antichi. Anche altre
obiezioni si potrebbero fare riguardo all'applicazione della loro
analisi alla risoluzione dei problemi. II metodo esposto nel
testo e stato enunciato cosi rigorosamente da DUHAMEL, il quale
dopo avere discussa l'analisi e la sintesi definita dai Greci, conclude dicendo: << Cib farebbe credere che non comprendessero
< bene nettamente il valore del loro metodo ~.
N. IX. (Pag. 4). < Nelle questioni piii ordinarie della vita,
c< qualunque cosa ci proponiamo, ci domandiamo necessaria<< mente quale e quella che dobbiamo fare prima, e che con< durra alla proposta. Se questa nuova cosa non puo essere
< fatta immediatamente, si cerca da quale dipende, e cosi di
< seguito, finche troviamo quella dalla quale si deve cominciare.
< Conoscendo allora il punto di partenza, ci resta da fare suc< cessivamente tutte queste cose nell'ordine inverso a quello in
< cui le abbiamo scoperte. In questo modo facciamo prima
< un' analisi, e poi una sintesi.....Lo spirito umano procede
nello stesso modo nelle questioni piui umili, e nelle piu tra< scendenti > (DUHAMEL, 1. C.).
N. X. (Pag. 4). La riduzione all'assurdo e stata usata troppo
frequentemente dai Geometri antichi, e specialmente da Eu