Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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dei segmenti D"'A" = D'A', D"B"- DB, D"C"= DC, ed il parallelepipedo rettangolo R'" dei segmenti D"'A"'= D'A', D"'B"' D'B',
D"'C"' =DC. Avremo evidentemente che R: R":: DA: DA"
che R": R"':: D"B": D'"B"', e che R'": R':: D"'C"' D'C'
(445, C. 1~).
Ora, chiamando r, r', r" r"' i volumi dei parallelepipedi
R, R', R", R"', chiamando a, b, c le lunghezze dei segmenti
DA, DB = D"B", DC D"C" D"'C'" ed a', b', c' le lunghezze
dei segmenti D'A -- D"A"- D"'A"', D'B' -- D" B" D'C', abr a r"f b rr' c
biamo (485, T. 2~) r- -, b - c' da cuider r"' rf' a b c r a. b. c
duciamo --.,..,, ossia
yrr rr r' a b' c' ' a'. b'. c'
relazione che dimostra il teorema enunciato.
Corollario. - 20 Se R' e il cubo unita di misura, abbiamo
r' =1, a'=b'=c' =1, e quindi r=a.b.c.
< I volume del parallelepipedo rettangolo di tre segmenti e
<< il prodotto delle loro lunghezze, cioe il prodotto dell'area
< di una base per la lunghezza dell'altezza corrispondente
<< (491, C. 10) >.
< II volume di un cubo e la terza potenza della lunghezza
<< di uno spigolo >>.
49?. Corollari. - ~ 1< L'area di un parallelogrammo e
< il prodotto della lunghezza di una sua base e della lun< ghezza dell'altezza corrispondente (356, C. 2~) >.
20 < L'area di un triangolo e la meta del prodotto delle
< lunghezze di una base e dell' altezza corrispondente
< (357, C. 2~) >>.
30 < L'area di un trapezio e la meta del prodotto della
< somma delle lunghezze delle basi per la lunghezza dell'al< tezza corrispondente (356, C. 3~) >>.
4~ < Per trovare larea di un poligono possiamo dividerlo
< prima in triangoli (359, Pr.), e poi sommare le loro aree
< (490, C.); ovvero possiamo prima trasformarlo in un trian<< golo, e poi trovare l'area di questo triangolo >.
50 < L'area di un poligono convesso circoscritto ad un cir< colo e la meth del prodotto delle lunghezze dell'apotema e
< del perimetro (358, C. 50) >.