Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 442 -Se A = mC, B = nC, o, cib che e lo stesso, se nA = mB,
la misura di A rispetto all'unita B e il numero, la misura
di B rispetto all'unita A e il numero -.
m
Qualora fosse A -= mB, la misura di A rispetto all'unit& B
sarebbe m, e la misura di B rispetto all'unit. A sarebbe.
m
479. Corollarl. - 1~ Se A=A', la misura di A rispetto
ad U come unith e evidentemente uguale alla misura di A'
pure presa rispetto ad U come unita (473, C. 1~), e viceversa.
2~ Se nA m U, n'A'- m' U' troviamo che nm'A = mm' U,
mn'A'=mm'U, per cui nm'A =mn'A'. Ora, supposto A A',
deve essere nm'V min' (471, C. 4~), e quindi -,. Analogamente si dimostra che e -se - - A A'.
Date due grandezze, se la prima e maggiore o minore
della seconda, e se sono commensurabili con una stessa unita,
la misura della prima e maggiore o minore della misura della
seconda, e viceversa.
30 Se n A = m U, n2A2 m2 U,..., abbiamo subito
A --! U, A 2=- U,..., da cui si deduce, avendo posto
m M m wM
- ~ -A+-,A +..., A —A+A2+..., che A=- U. Anan cn, n, n
logamente si dimostra che se A — = U, la grandezza A e
n
somma delle A, A2,...
Date piui grandezze, commensurabili rispetto ad una stessa
unith, la somma delle loro misure e la misura della loro
somma (473, C. 2~), e viceversa.
40 Avendo detto (344, D.) che se una grandezza 6 somma
di altre grandezze, ciascuna di esse e differenza della somma
e delle altre, deduciamo dal corollario precedente che:
Data una grandezza differenza di altre, commensurabili con
una stessa unith, la misura della differenza (473, C. 3~) e la
differenza delle misure delle altre grandezze.
4so. Teorema. - Se due variabili convergenti
sono commensurabili rispetto ad una stessa unita,