Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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contenuta due volte in BC, e se G B un punto di CF, tale che
sia CE =- CGQ, il resto della divisione e FG. Proseguendo colle
successive costruzioni dobbiamo dividere EC EF per FG,
quindi ci troviamo nello stesso caso precedente, avremo un
resto HK, ed FG sara contenuta due volte in EF, e cosl di
seguito, sempre l'ultimo resto sar& contenuto due volte nel
penultimo e vi sara ancora un resto, dunque i due segmenti
AC, AB sono incommensurabili (476, C.).
2. Mlisurae di una grandeza,
rispetto ad una data unit,.
41a. Teorema. - Date due grandezze commensurabili, se una loro summultipla comune e contenuta
n volte in una ed n volte nell'altra, il numero
- e costante qualunque sia la summultipla comune
che si considera.
Siano A, B due date grandezze commensurabili; se una
summultipla comune e contenuta m volte in A ed n volte
in B, e se un'altra summultipla comune e contenuta m'
volte in A ed n' volte in B, abbiamo nA- mB, n'A m'B
(472, C. 2~), da cui deduciamo nm'A =mm'B, mn'A -mm'B
(349, T.), quindi nm'A =mn'A, percio mn'- m'n (471, C. 4~, 5~),
e finalmente --- -, relazione la quale esprime che il
rn n
numero -- e costante.
n
Definizione. - Date due grandezze commensurabili, se una loro summultipla comune 6 contenuta m volte nella prima ed n volte nella seconda, il numero - si chiama misura della prima grandezza, quando
si prenda per unitd la seconda.