Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Teorema 20 - II solido di un angolo sferico e
equivalente ad un tetraedro che ha un'altezza uguale
al raggio e per base corrispondente l'angolo sferico.
Infatti il solido di un angolo sferico sta al solido della sua
sfera come l'angolo sferico sta alla sfera (467, C. 2~), ossia il
solido di un angolo sferico sta ad un tetraedro che ha un'altezza uguale al raggio e per base corrispondente la sfera
(419, C. 5~), come l'angolo sferico sta alla sfera. Ora anche un
tetraedro che ha un'altezza uguale al raggio e per base corrispondente l'angolo sferico, sta ad un tetraedro che ha un'altezza uguale al raggio e per base corrispondente la sfera, come
l'angolo sferico sta alla sfera (445, C. 1~), dunque il solido dell'angolo sferico e equivalente ad un tetraedro che ha un' altezza uguale al raggio della sua sfera e per base corrispondente l'angolo sferico (429, C. 20).
Corollario 2~ - Un angolo sferico e equivalente al rettangolo
della sua sezione normale e di un diametro, quindi e doppio
del rettangolo della sua sezione normale e del raggio. Ne segue
che il solido di un angolo sferico e i due terzi del parallelepipedo del quadrato del raggio e della sua sezione normale.
Esiste sempre una grandezza summultipla del solido di un
angolo sferico secondo qualunque numero dato.
469. Teorema 1~ - Due zone o calotte sferiche,
che hanno altezze uguali, stanno fra loro come i
raggi delle loro sfere.
Infatti una zona o calotta sferica e equivalente al rettangolo
della sua altezza e di un circolo massimo della sua sfera
(418, C. 2~), quindi se due zone o calotte sferiche hanno uguali
le altezze, stanno fra loro come i rettangoli di queste altezze
e dei circoli massimi delle loro sfere, ossia come questi circoli
massimi (444, C. 1~), ossia come i loro raggi (463, T. 1~).
Teorema 2~ - Due angoli sferici, compresi da
diedri al centro uguali, stanno fra loro come i quadrati dei raggi.