Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Corollario 1 - In uno stesso circolo, o in circoli uguali,
due archi stanno fra loro come gli angoli al centro che li
comprendono.
Teorema 2~ - I settori di uno stesso circolo, o
di circoli uguali, sono direttamente proporzionali
agli angoli al centro, ed agli archi, che li comprendono.
Questo teorema si dimostra come quello precedente.
Corollario 2~. - Due settori di uno stesso circolo, o di
circoli uguali, stanno fra loro come gli anli i al centro, e come
gli archi, che li comprendono.
46?. Corollario 1~. - La ragione di un arco e del suo
circolo e uguale a quella dell'angolo al centro che lo comprende e di due angoli piatti. Dato un segmento equivalente
al circolo (403, D.), un segmento, che stia ad esso come l'angolo
al centro che comprende l'arco sta a due angoli piatti, e un
segmento equivalente all'arco dato (429, C. go).
Esiste sempre una grandezza summultipla di un arco dato
secondo qualunque numero dato.
Teorema. - Un settore circolare e equivalente
ad un triangolo che ha un'altezza uguale al raggio,
e per base corrispondente 1'arco che lo comprende.
Infatti un settore circolare sta alla superficie del suo circolo
come l'arco che lo comprende sta al circolo (461, C. 20), ossia
un settore circolare sta ad un triangolo che ha un'altezza
uguale al raggio, e per base corrispondente il circolo (403, C. 20),
come l'arco che lo comprende sta al circolo. Ora anche un
triangolo che ha un'altezza uguale al raggio, e per base corrispondente l'arco che comprende il settore circolare, sta ad
un triangolo che ha un'altezza uguale al raggio e per base
corrispondente il circolo come l'arco sta al circolo (444, C. 1~),
dunque il settore circolare e equivalente ad un triangolo che
ha un'altezza uguale al raggio, e per base corrispondente
l'arco che lo comprende (429, C. 20).