Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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liedri stanno fra loro come i quadrati dei raggi, o degli apotemi. Sappiamo pure che OHAB sta ad OIH'A'B' come AB3 sta
ad A'B'3, o come OA3 sta ad O'A'3, o come OH3 sta ad O'3,
quindi AB3: A'B3:: OA3:O'A 3::OH3: O'H3; ma i due poliedri
stanno fra loro come AB3 sta ad A'B'3 (459, C. 2~), dunque i
due poliedri stanno fra loro come i cubi dei raggi, o degli
apotemi.
IV. Applicazione della teoria delle proporzioni ai
circoli, ai cilindri, ai coni ed alle sfere.
1. Ragione di due circoli e delle loro superficie.
461. Teorema 1~ - Gli archi di uno stesso circolo, o di circoli uguali, sono direttamente proporzionali agli angoli al centro che li comprendono.
Gli archi di uno stesso circolo, o di circoli uguali, e gli
angoli al centro che li comprendono, sono variabili univocamente dipendenti, perche ogni stato dell'arco individua un solo
stato corrispondente dell'angolo, e viceversa. Di piu, dati due
archi disuguali, uno si dice maggiore o minore dell'altro, secondoche 1'angolo al centro che lo comprende e maggiore o
minore di quello che comprende 1' altro arco (245), dunque
a stati crescenti, o decrescenti, dell'arco corrispondono stati
crescenti, o decrescenti, dell'angolo. Finalmente un arco si dice
doppio, triplo...... di un altro, se l'angolo al centro che lo comprende e doppio, triplo,... di quello che comprende l'altro arco
(245), dunque sono corrispondenti uno stato dell'angolo ed uno
stato dell'arco equimultipli di due stati corrispondenti. Tutte
queste proprieta sono necessarie e sufficienti per dedurne la
verita del teorema (436, T. i~).