Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Il teorema precedente pub anche enunciarsi dicendo: ad
un piano dato, per un punto preso fuori di esso, si possono
condurre infinite rette parallele.
Parlando di un segmento ed una parte di piano paralleli,
intendiamo dire che sono paralleli la retta ed il piano cui appartengono.
Corollari. -1 Tutte le rette parallele ad uno stesso piano,
e che passano per uno stesso punto, giacciono in un piano
parallelo a quello dato.
Infatti due rette a, b parallele a wT, condotte da P, determinano un piano ir,, che deve essere quello parallelo a iw condotto da P, poiche, se Tr1 incontrasse Tr secondo una retta r,
le a, b, non incontrando Tr, sarebbero due parallele condotte
da P ad r.
2~ Se una retta incontra un piano, incontra tutti i piani
paralleli ad esso.
Infatti se a, P sono due piani paralleli, e se una retta a
incontra a, non puo essere parallela a P, perche tutte le rette
condotte per il punto aa e parallele a P devono giacere nel
piano a (47, T.).
3~ Date due rette, non situate in uno stesso piano, per ciascuna si puo condurre un piano parallelo all'altra, ed uno solo.
Basta prendere il piano determinato da una delle due rette
e dalla parallela all'altra, condotta per uno dei suoi punti.
as. Teorema 1~ Gli angoli formati da due
rette, che s'incontrano, sono uguali agli angoli
formati da due rette ad esse parallele, e che pure
s'incontrano.
Siano le rette APC, BPD, che s'incontrano in P, parallele
alle rette A'P'C', B'P'D', che s'incontrano in P',
e non si trovano con esse in uno stesso piano.
I piani di PA, P'A' e di PB, P'B' formano un A
diedro, il cui spigolo e la retta PP'; facendolo c P
scorrere su se stesso (37), quando P viene in P', B
le rette AC, BD vengono a coincidere colle pa- c
rallele A'C', B'D' (41, T.); dunque gli angoli '
formati dalle prime sono uguali a quelli formati dalle seconde.

DE PAOLIS. - lementi di Geometria.

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