Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Corollario 1~ - Viceversa, se sono simili e similmente
posti i triangoli O'A'B', OAB; O'B'C', OBC; O'C'D', OCD; O'D'A',
ODA, abbiamo subito che AB: AB':: OB: O'B:: BC: B'C':: OC: O'C':: CD: C'D':: OD: O'D':: DA: D'A', per cuiAB: AB:::: BC: B'C':: CD: C'D':: DA: D'A'. Di piu i due angoli B.AO,
B.CO, in cui viene diviso un angolo B.CA del primo poligono,
sono uguali a due angoli B'A'O', B'.C'O', in cui viene diviso
l'angolo corrispondente B'.C'A' del secondo, poiche angoli corrispondenti di triangoli simili, dunque sono uguali gli angoli
corrispondenti dei due poligoni, che sono direttamente simili.
I due poligoni sono pure similmente posti, perche ogni lato
di uno e parallelo al lato corrispondente dell'altro, essendo
lati corrispondenti di triangoli simili e similmente posti.
2~ Possiamo prendere 0 coincidente con A, allora 0' coincide con A' ed i triangoli in cui vengono divisi i due poligoni sono quelli ottenuti conducendo le diagonali che partono
da A e da A'.
Problema. - Dato un poligono convesso, costruirne un
altro simile e similmente posto, che abbia con esso una data
ragione di similitudine.
Sia ABCDE un poligono convesso dato, e nel suo piano sia
A'B' un segmento parallelo ad AB, descritto nello stesso senso
e tale che la ragione di AB, A'B' sia uguale alla data ragione
di similitudine. Sappiamo sempre costruire A'B', essendo un
segmento quarto proporzionale rispetto a tre segmenti dati
(441, Pr. 10).
Costruendo nelpiano del poligono dato gli angoliA'.B'C'=A.BC,
B'.C'A' - B.GA, abbiamo il triangolo A'B'GC simile e similmente
2 2?'
A,
posto rispetto ad ABC. Costruendo nello stesso piano gli angoliA'.C'D' A.CD, C'.D'A' C.DA, abbiamo il triangolo A'C'D'