Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Teorema 3~ - Se due triangoli hanno uguali due
angoli corrispondenti, e se sono uguali le ragioni
dei lati corrispondenti che li comprendono, anche
gli angoli corrispondenti delle altre due coppie sono
uguali.
Dati i triangoli ABC, A'B'C', se A.BC A'.B'C', e se
AB: A'B': AC: A'C', facendo coincidere le rette A'B', A'C',
lati di A'.B'C', colle rette AB, AC, lati di A.BC, se B',C' prendono le posizioni B", C", abbiamo che AB: AB": AC: AC",
quindi B"C" 5 parallela a BC (437, C. 40), e percio
B".C"A - B'.C'A' _ B.CA,
e ciascun angolo di un triangolo e uguale ad un angolo corrispondente dell'altro.
439. Teorema 1~ - Se quattro segmenti formano
una proporzione, il rettangolo dei medi t equivalente a quello degli estremi.
Se A1B1: A22: A,:'BI': A'2C'2, prendendo sopra i lati di un
angolo arbitrario A.BC i segmenti AB A-Bp, AC _ A2C, e
sopra i lati di un altro angolo A'.B'C', uguale al primo, i segA,A M~A
A, --- —--
menti A'B' c A' B', A'C' = A'C'2, abbiamo due triangoli ABC,
A'B'C', che hanno uguali gli angoli corrispondenti (438, T. 3~),
dunque sappiamo che AB.A'C' AB'.AC (362, T. 1~), e percib
pure AB,. A',C'2 = A'iB'i. A2C2.
Teorema 2~ - Quattro segmenti formano una
proporzione, se il rettangolo di due e equivalente
a quello degli altri due.