Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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circolo descritto da D e di A'B' e dei parallelepipedi della stessa
superficie circolare e del terzo di A'C -+CB' A'B'. Ora il
doppio della superficie del circolo descritto da D e equivalente
al rettangolo di CD e del circolo descritto da D, percio il solido
generato da ABC e equivalente al parallelepipedo del rettangolo di A'B' e del circolo descritto da D e del terzo di CD,
ossia al terzo del parallelepipedo della superficie generata da
A 7) S3 1) ~ A S 7)A_
PA' C B' C A' J' A' T,
AB e di CD, come nei casi precedenti. Allo stesso risultato si
arriva sempre, ritenendo che AB sia parallelo ad r, se uno
dei punti A', B', per esempio A', e compreso fra C, B', considerando il solido generato da ABC come differenza tra la
somma del solido del cilindro generato da ABB'A' insieme al
solido del cono generato da ACA' e del solido del cono generate da BCB', e se uno dei lati CA, CB, per esempio CA, e
perpendicolare ad r, considerando il solido generato da ABC
come differenza del solido del cilindro generato da ABB'A' e
del solido del cono generato da BB'C.
Consideriamo ora un qualunque settore poligonale regolare
ABDG, chiamiamo c il circolo inscritto, C il suo centro, A',D' le
proiezioni di A,D sopra una retta r condotta per C nel piano del
settore poligonale, in modo che non lo divida. Evidentemente se
il settore poligonale compie un giro rotando intorno ad r, il
solido che genera e la somma dei solidi generati dai triangoli
ABC, BDC, ossia e equivalente al terzo
del parallelepipedo della superficie ge- -
nerata dalla linea poligonale ABD e dal
raggio del circolo inscritto c; ma la su-
perficie generata dalla linea poligonale
ABD 6 equivalente al rettangolo di A'D'
e del circolo c, dunque il solido generato
dal settore poligonale e equivalente al
terzo del parallelepipedo di A'D' e del rettangolo di c e del
suo raggio, dunque finalmente vediamo che il solido in questione e equivalente a due terzi del parallelepipedo della superficie di c e di A'D'.