Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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due prismi regolari inscritti nei due dati cilindri, perch6 equimultipli di questi due prismi triangolari. Analogamente si
dimostra che sono equivalenti due prismi regolari circoscritti
ai due cilindri, e che hanno uno stesso numero di facce laterali; dunque sono equivalenti i solidi dei due cilindri, perche
limiti di grandezze equivalenti.
II solido di un cono e il terzo di quello di un cilindro che
ha la stessa altezza ed un circolo base uguale a quello del
cono (411, C. 2~), dunque, se i parallelepipedi delle altezze e
dei quadrati dei raggi dei circoli base di due coni sono equivalenti, sono pure equivalenti i solidi dei due coni.
Corollario. E facile, dato un circolo base o l'altezza,
costruire l'altezza o un circolo base di un cilindro o di un
cono, il cui solido sia equivalente a quello di un cilindro o
di un cono dato.
3. La sfera ed il suo solido.
41s. Teorema. - I lati delle linee poligonali
regolari, inscritte e circoscritte ad uno stesso arco,
decrescono indefinitamente, quando si raddoppia successivamente il loro numero.
Sia AD un lato di una linea poligonale regolare inscritta in
un arco dato ADB, col centro in C. Se E e il punto medio
dell'arco AED, staccato da AD su quello dato, evidentemente
AE e lato della linea poligonale regolare inscritta che ha un
numero di lati dopio di quello della prima; se F e il punto
medio dell'arco AFE, staccato da AE su quello dato, evidentemente AF e lato della linea poligonale regolare inscritta che
ha un numero di lati quadruplo di quello della prima,.... Ora
AFE - AED, AGF 2 AFE...., dunque AED, AFE, AGF,....
si possono considerare come stati successivi di un arco che
decresce indefinitamente (383, T. 1o). Se ne deduce subito che
anche le corde AD, AE, AF,..... sono stati di un segmento