Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 354 -
di due basi di V, W e dell'altezza del cilindro; ma questa
differenza decresce indefinitamente (402, T.), dunque decresce
indefinitamente V- W (382, C. 20), e V, W sono convergenti. Ii solido di un cilindro, essendo sempre compreso fra
V, W e limite di V, W.
Corollari.- 1o In ogni cilindro si possono inscrivere e
circoscrivere prismi regolari, dunque il solido di ogni cilindro
si puo considerare come limite di grandezze principali.
20 Se due poligoni variabili, uno inscritto e l'altro circoscritto ad un circolo base di un cilindro dato, sono convergenti, e quindi hanno per limite la superficie del circolo, sono
basi di due prismi variabili, uno inscritto e l'altro circoscritto
al cilindro, che sono convergenti, e quindi hanno per limite
il suo solido, e viceversa.
30 I parallelepipedo dell'altezza di un cilindro e della superficie di un circolo base e compreso fra i solidi dei prismi
regolari V,W, perche ha la stessa altezza di questi, mentre
la sua base e compresa fra le loro basi, quindi e limite di
V,W, dunque:
Il solido di un cilindro e equivalente al parallelepipedo della
sua altezza e di una delle sue basi.
40o. Corollario.- lo Se due prismi variabili, uno inscritto
e l'altro circoscritto ad un dato cilindro, sono convergenti, e
quindi hanno per limite il solido del cilindro, le superficie laterali dei due prismi sono variabili convergenti, ed hanno per
limite il rettangolo dell'altezza del cilindro e di uno dei suoi
circoli base, limite che rimane sempre lo stesso, comunque si
muti la legge che fa variare i due prismi, purche siano sempre
convergenti, e quindi abbiano per limite il solido del cilindro.
Infatti la superficie laterale di uno di questi prismi e equivalente al rettangolo dell'altezza del cilindro e del perimetro
di uno dei suoi poligoni base (358, C. 60): ora i poligoni base
dei prismi variano avendo per limite le superficie dei circoli
basi del cilindro (406, C. 2~), quindi i loro perimetri sono convergenti ed hanno per limite i circoli basi del cilindro (403, C.1~),
percib si vede che il rettangolo di uno di questi circoli e dell'altezza del cilindro 6 limite delle superficie laterali dei detti
prismi.