Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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minore della differenza della superficie di c1 da quella di c
(405, T. 1~). E evidente che c' sega AA1 in un punto A', e che
la differenza dei raggi CA, CA', di c, c', e minore di AA1, e
quindi decresce indefinitamente.
Viceversa, supponiamo che la differenza dei raggi di c, c' decresca indefinitamente. Troviamo un circolo c1, il cui raggio
sia minore o maggiore di quello di c, secondoche questo e
maggiore o minore di quello di c', in modo che le superficie
di c, c1 differiscano di una grandezza minore di una grandezza qualunque assegnata della stessa specie (405, T. i~).
Siano A1, A' i punti di c1, c' situati sulla parte di retta CA
uscente da C; possiamo per ipotesi trovare c' in modo che la
differenza dei raggi CA,CA' sia minore di AA1, allora e chiaro
che A' e un punto del segmento AA1, e che la differenza tra
le superficie di c, c', essendo minore di quella tra le superficie di c, c1, e minore della grandezza assegnata.
2. Superficie laterale
e solido di un citindro e di un cono.
406. Teorema. -- I1 solido di un cilindro e lirite
dei prismi regolari inscritti e circoscritti, che hanno
uno stesso numero di facce laterali, e variano raddoppiando successivamente questo numero.
Ogni prisma regolare ABC. A1BjC1, inscritto in un cilindro,
e equivalente al parallelepipedo di una base ABC e dell'altezza
(371, C. 2~), che e quella del cilindro.
Raddoppiando successivamente il numero delle facce laterali
di questo prisma, abbiamo stati di una A'
variabile W continuamente crescente.
Analogamente si vede che un prisma B
regolare A'B'C'.A1'B,'C', circoscritto allo
stesso cilindro, e che varia avendo sempre, e
lo stesso numero di facce laterali di W,
e una variabile V continuamente decre- *
scente. Ora V> W,.e V- VW equi-,
valente al parallelepipedo delladifferenza B A

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