Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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variabile crescente della seconda, la prima grandezza principale e maggiore della seconda, e che, viceversa, date due
grandezze qualunque limiti di due coppie di variabili convergenti, se la prima e maggiore della seconda, solamente la variabile decrescente della prima coppia e maggiore della variabile crescente della seconda, ne segue che possiamo estendere
la definizione di grandezze maggiori o minori di altre, dicendo:
Definizione. - Date due grandezze, limiti di due coppie di variabili
convergenti, la prima e maggiore della seconda e la seconda e mninore
della prima, quando solamente la variabile decrescente della prima coppia
e sempre maggiore della variabile crescente della seconda.
Corollario. - Date due grandezze limiti di variabili convergenti, se non sono equivalenti, necessariamente ciascuna e
maggiore o minore dell'altra (391. C. 1~).
Se la grandezza A e maggiore della grandezza B, e quindi
B minore di A, seguiteremo a porre A > B, o B < A.
394. Esteso il concetto di somma, si puo estendere anche
quello di differenza (344, D.), dicendo sempre:
Definizione. - Se una grandezza e somma di piu grandezze, ciascuna di esse e differenza della somma e delle altre.
Se A - B+ C + D -....., la grandezza B e differenza della
grandezza A e delle grandezze C, D,......, e seguiteremo a porre
B = A - C - D -....., prendendo arbitrariamente l' ordine
delle C, D,....
Corollario. - Supponiamo lim. (V, W) = L,
lim. (V, W')=L L' ed L> L', per cui V> W'.
Evidentemente, poiche e V decrescente, W'crescente e V> W',
la variabile V - WI = V, e continuamente decrescente,
di piui non potendo essere sempre V' > W, perche sarebbe
L - L' (392, T. 1~), a partire da un certo stato di V', minore
di uno di W, per tutti i successivi di W e V' sara W> V',
W - V' = W1 sara una variabile continuamente crescente.
Essendo V > W, /' < V', e chiaro che e sempre V1 > W,,
ed avendo VT- W/ -= V - W - V' - W', ne deduciamo
che le variabili Tr, WIV sono convergenti (389, T. 1~). Poniamo