Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Se C e il punto medio di un segmento AB, C1 il punto medio
di CB, C2 il punto medio di CC0, C3 il punto medio di CC,......
c,','.. e,.,
A C C
i segmenti ACi > AC2 > AC3 >...... si possono considerare come
stati successivi di un segmento variabile continuamente decrescente. Se C'1 e il punto medio di AC, C2' il punto medio di
C 'C,C'3ilpunto medio di C2'C,..., i segmenti AC,'< AC'< AC3' <.....
si possono considerare come stati successivi di un segmento
variabile continuamente crescente.
3a Una grandezza variabile, continuamente crescente o continuamente decrescente, cresce indefinitamente o decresce indefinitamente,
quando in un certo stato diviene maggiore o minore di una qualunque
grandezza assegnata della stessa specie.
Se AB e una parte di retta uscente dal punto A, e se C e
un punto, che la descrive nel senso AB, il segmento continuamente crescente AC cresce indefinitamente, perche, preso sulla
parte di retta AB un segmento qualunque AD, per ogni posizione C' di C, appartenente alla parte di retta DB, e quindi
per tutte le seguenti, si ha AC' > AD.
Se A1B1 e una parte di retta uscente dal punto A, parallela ad AB e situata con essa da una stessa parte rispetto alla
A C v c' B
A, B,
retta AAy, l'angolo continuamente decrescente A1. BC decresce
indefinitamente, perche, preso nel piano delle AB, AtB un angolo qualunque A,.B1D < AB.BIA, in modo che il lato A1D
cada rispetto ad AB, dalla stessa parte della parallela AB,
se D e il punto in cui A1D incontra AB, per ogni posizione
C' di C, appartenente alla parte di retta DB, e quindi per tutte
le seguenti, si ha A1. BC' < AV. B1D.
Se A e una grandezza principale, esiste una grandezza multipla
di essa secondo qualunque numero dato; se poi, come avviene