Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 320 -
D^PC, E'.P'C', gli archi EC, DC coincidono cogli archi D'C', EC,
percio PDCE =P'E' C'D'. Analogamente si dimostra che
PEAF P'F'A'E', PFBD P'D'B'F', quindi vediamo che
ABC A'B'C', essendo possibile dividere ciascuno dei due
triangoli sferici in tre quadrangoli rispettivamente uguali a
quelli in cui e diviso l'altro.
Teorema 2~ - Due poligoni sferici opposti sono
equivalenti.
Ogni poligono sferico si pub dividere in triangoli sferici.
Infatti, se il poligono sferico e convesso, basta prendere uno
dei suoi punti e dividerlo cogli archi di circoli massimi che
hanno un estremo in questo punto e gli altri estremi nei vertici, se il poligono sferico e concavo, cioe se i suoi circoli lo
dividono in parti, queste parti sono poligoni sferici necessariamente convessi, perche non sono piM divisi dai loro circoli,
quindi dividendo ciascuno di essi in triangoli sferici, anche il
poligono sferico dato rimane diviso in triangoli sferici. Posto
cio, dati due poligoni opposti, e diviso uno in triangoli sferici,
quelli opposti ad essi sono triangoli sferici in cui si puo dividere il poligono sferico opposto, dunque i due poligoni sferici
sono equivalenti, perche rimangono divisi in uno stesso numero
di triangoli sferici equivalenti.
3ae. Teorema. - Un parallelogrammo sferico e
equivalente alla meta del suo eccesso.
Sia ABCD un parallelogrammo sferico, e sia c il circolo
minore della sua sfera ca, che passa per i vertici C, D e per i
punti A', B' opposti agli altri due vertici A, B
~ ',._a (321, C. i~). Preso sull' arco A'CB' il punto E,
in modo che sia A'E CD, dobbiamo distinguere tre casi, perche pub darsi che il punto
C sia un punto dell' arco AE di c, che C
coincida con E, che gli archi A'E, CD, di c,
non abbiano punti comuni; qualunque caso
Bs c sia verificato abbiamo sempre ABCD =A.BE.
Nel primo caso, chiamato F il punto comune agli archi di