Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Infatti, essendo equivalenti le basi dei prismi dati, considerandone due, una per ciascun prisma, possiamo dividerle
in uno stesso numero di triangoli rispettivamente uguali
(359, C. 4~); dopo cio conducendo dai loro vertici tanti segmenti
cogli altri estremi sulle altre basi, e paralleli agli spigoli laterali dei prismi, veniamo a dividerli in uno stesso numero di
prismi triangolari, che sono rispettivamente equivalenti, perche
hanno uguali le basi e le altezze (370, T. 2~), dunque sono
equivalenti i due prismi dati (337, C. 2~).
Per brevita diremo parallelepipedo di una superficie e di
un segmento, ogni parallelepipedo che ha una base equivalente
alla superficie e l'altezza corrispondente uguale al segmento.
Corollari. - 1 Due prismi qualunque, che hanno le basi
equivalenti ed uguali le altezze, sono equivalenti e si possono
dividereinuno stesso numero dipolledririspettivamente uguali.
20 Un prisma qualunque e equivalente al parallelepipedo
di una base e della sua altezza.
30 Un prisma convesso circoscritto ad un cilindro e equivalente alla meta del parallelepipedo rettangolo della sua altezza, dell'apotema e del perimetro di una delle sue basi
(358, C. 5~).
40 Un prisma qualunque e equivalente ad un prisma triangolare che ha le basi equivalenti a quelle del prisma e la
stessa altezza.
5~ Possiamo sempre costruire un prisma che sia multiplo
o summultiplo di un prisma dato secondo un numero qualunque.
2. Trasformnazione dei prismi.
3S%. Definizione. - Trasformare un prisma, significa costruirne
un altro equivalente ad esso.
Cosi abbiamo veduto che un prisma qualunque si pub sempre
trasformare in un parallelepipedo rettangolo, ed in un prisma
triangolare (371, C. 20, 40).
Problema 1~ - Trasformare un parallelepipedo in un
altro che abbia una base data.