Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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a3S. Teorema. - Se un quadrangolo convesso
e inscritto in un circolo, il rettangolo delle diagonali e equivalente alla somma dei rettangoli dei lati
opposti.
Sia ABCD un quadrangolo convesso inscritto in un circolo
c; conduciamo la retta AE, in modo che incontri BD in E,
e sia A. BE A.CD. I triangoli ABE, ACD hanno gli angoli corrisgondenti uguali, poiche abbiamo
B.AE= C.AD (252, C. 1~), dunque (362, T. 1~)
l/: AB.CD - AC.BE; ma anche i triangoli ADE,
B^ ^: ABC hanno gli angoli corrispondenti uguali,
~\ \ perche A.DE A.BC, essendo
A.DE A.BD - A.BE ed A.BC A.BD — A.CD,
e perche C.AB D.AB (252, C. 1~), dunque BC.DA AC.ED.
Posto cio, possiamo dire che AB.CD + BC.DA -- AC.BE -AC.ED
(345, T. 1~); ora i rettangoli AC.BE, AC.ED hanno un lato
comune AC, quindi la loro somma e equivalente al rettangolo
di questo lato e della somma BE + ED BD degli altri due
(355, T. 1~), dunque
AB.CD + BC.DA = AC.BD.
III. Prismi equivalenti.
34S8. Se ABCD.A'B'C'ID' il parallelepipedo rettangolo
1)' C'
A B
dei segmenti AXBi, B2C2, C3D3 (211), scriveremo
ABCD.A'B'C'D' - AiB1.BC2. 03D.