Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Sia ABCD il parallelogrammo dato, conduciamo nel suo
piano una retta KE parallela alla CD, in modo che la sua
distanza da essa sia uguale al segmento dato, e giaccia rispetto
a CD nella parte opposta di AB. Se K, E sono i punti comuni
alle rette KE, BC e KE, DA, chiamiamo H il punto comune
alle KD, AB, da H conduciamo la HF parallela a BC, e chiamiamo G, F i punti in cui incontra le rette CD, KE. Ora
HBKF e un parallelogrammo, ed abbiamo ABCD =DEFG
(361, T.), percio il parallelogrammo dato e stato trasformato
in un altro DEFG con un' altezza uguale al segmento dato.
Costruito, nel piano della figura, G.DF' uguale all'angolo dato,
se F' e il punto comune alle rette GF', KE, e se E' e il punto
comune alla retta KE ed alla parallela DE' condotta da D a GF',
il parallelogrammo DE'F'G e& quello cercato, poiche ha un'altezza
uguale al segmento dato, un angolo adiacente alla base corrispondente uguale all'angolo dato, e poiche ABCD_= DEFG =DE'F'G.
Corollario. - La risoluzione di uno qualunque dei due problemi precedenti, come caso particolare, ci permettedi trasformare un parallelogrammo in un rettangolo, che abbia un
lato uguale ad un segmento dato.
36Z. Teorema 1~ - Dati due triangoli, se ciascun
angolo di uno e uguale ad un angolo corrispondente dell'altro, il rettangolo di un lato di uno e di
un lato non corrispondente dell'altro e equivalente
al rettangolo dei lati corrispondenti.
Dati due triangoliABC, A'B'C', se A.BC=A'.'C', B.rCAB'.C'A',
e quindi C.AB-C'.A'B', si ha BC.C'A'-B'C'.CA, CA.A'B'-C'A'.AB,
AB.B'C' = A'B'.BC. Disponiamo i due
triangoli in modo che coincidano le loro
rette AB, AB' ed AC, A'C', poi conduciamo una retta AD perpendicolare ad
AB, e su di essa, da uno stesso lato
rispetto ad A, prendiamo AD AC, J
AD' -AC'. I triangoli BCD, B'C'D' hanno c
paralleli i lati CD, C'D' (99, C. io), ed i lati BC, B'C', perche
B'.C'A B.CA, dunque anche i lati DB, D'B' sono paralleli