Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Teorema 2~ - Sono uguali gli angoli supplementari di angoli uguali.
Consideriamo due angoli uguali P.AB, P.TA'B', ed i supplementi P.BC, P'.B'C'. Facendo coincidere P'A', P'B' con PA, PB, il pro- /
lungamento P'C' di P'A' coincide col
prolungemento PC di PA, e P.BC p
P'.B'C';quindi i supplementi dell'angolo P.AB sono uguali a quelli c c
dell'angolo P.'A'B'.
34. Due rette A1B,, A2B di uno 11
stesso piano, segate da una terza CD /
nei punti P., Pi, formano otto angoli,
che si separano in quattro coppie di
angoli uguali, perche opposti al ver-
tice (33. T, 1~), ed in otto coppie di
angoli supplementari.
Definizioni. - la Degli otto angoli, ottenuti segando due rette di uno
stesso piano con una terza, quattro come P.AD, P.B1D, P.A2C, P1.BC si
dicono esterni, gli altri quattro come P2.A"C, P2.B1C, Pi.A2D, P1.B-D si
dicono interni.
2a Due angoli come P.AiC, PGi.BD si dicono alterni interni; due
altri come P2.A1D, P.B'C si dicono alterni esterni.
3a Due angoli come P2.A'C, Pi.AD si dicono coniugati interni;
due come P2.AiD, Pl.A2C si dicono coniugati esterni.
4a Due angoli come P2.AiD, P1.A2D, uno interno e l'altro esterno,
si dicono corrispondenti.
Corollari.- 1~ E facile verificare che se sono uguali
due angoli corrispondenti, alterni interni o alterni esterni,
sono uguali fra loro quelli corrispondenti, alterni interni o
alterni esterni, di ciascuna coppia.
Cosl, per esempio, se sono uguali gli angoli corrispondenti
P.AD, P1A D, risultano uguali i due angoli alterni interni
P2.AC, P,.B2D, perche sono loro supplementi (33, T. 2~); ed
essendo uguali P.A2D, P1.BC (33, T. 10), anche gli angoli
alterni esterni P,.A1D, P.B2C sono uguali.
2~ Se sono uguali fra loro gli angoli corrispondenti, alterni
interni o alterni esterni, di ciascuna coppia, due angoli coniugati, interni o esterni, sono supplementari, e viceversa.