Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

-294 -sono segmenti di una stessa retta parallela ad AB (127, C. 7~).
Ora dobbiamo distinguere quattro casi, perche pub darsi che
CD coincida con C'D', che D sia un punto di C'D', che D coincida con C', e che CD, C'D' non abbiano punti comuni.
Nel primo caso, coincidendo CD, C'D', coincidono i due parallelogrammi, ed evidentemente abbiamo ABCD = ABC'D'.
Nel secondo caso, avendo A.DD'-B.CC', AD-BC, AD'-BC',
6 ADD'=BCC'; ma
7)' C' C
A 1
ABCD = ABC'D 4- BCC', ABC'D'= ABC'D 4- ADD',
dunque ABCD = ABC'D.
Nel terzo caso si ha
ABCD = ABD + BCC', ABC'D'= ABC'+ ADD';.D' IDC' C
A B
ma sempre ADD' - BCC', dunque ABCD = ABC'D'.
Nel quarto caso, se E e il punto comune ad AD, BC', esD' K'Ct ry c
A Z
sendo AD>AE, se AD non e multiplo di AE, il lato AD B
sempre compreso fra due multipli consecutivi di AE (353, C. 1~).
Supposto, per esempio, 3 AE > AD > 2 AE, possiamo tagliare
sopra AD i due segmenti consecutivi AE EG, e poi possiamo condurre dai punti E, G le parallele ad AB, che segano
il lato BC in F, H, il lato BC' in E, G', ed il lato AD' in F', H'.