Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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3S. Due angoli P.AB, P'.A'B', convessi o concavi, sono uguali
B' Bse possiamo far coincidere contemA' / poraneamente P' con, P' A' con PA,
A\ / P'B' con PB.
Dato un angolo qualunque P.AB
P ' possiamo sempre porre contemporaneamente PA in PB e PB in PA (P. VI), dunque P.AB P.BA.
Tutti gli angoli piatti sono uguali fra loro.
32. Definizioni. - a Due angoli si dicono sutpplementari, quando
possono disporsi in modo che abbiano un lato comune, e gli altri due
distinti siano ciascuno il prolungamento dell'altro.
2a Due angoli si dicono opposti al vertice, quando sono disposti in
modo che i due lati di ciascuno siano i prolungamenti dei due lati dell'altro.
Due rette APC, BPD, che hanno un punto comune P, staccano
dal loro piano quattro angoli
P.AB, P.BC, P.CD, P.DA.
Le due coppie
P.AB, P.CD; P.BC, P.DA
sono formate da angoli opposti al vertice, e le altre
P.AB, P.BC; P.CD, P.DA
P.BA, P.AD; P.DG, P.CB
sono formate da angoli supplementari.
33. Teorema 1~ - Due angoli opposti al vertice
sono uguali.
Siano APC, BPD due rette di uno stesso punto P, dimostriamo che P.BC P.DA. Ponendo contemporaneamente PA
in PB e PB in PA (P. VI), la PC si scambia colla PD, quindi
PA, PD vengono scambiate con PB, PC, e P.BC- P.DA.
Questo teorema e una conseguenza immediata dell'ultimo
postulato.
Corollario. - Dato l'angolo P.AB, i due supplementi
P.AD, P.BG sono uguali, e quindi sono uguali tutti i supplementi di P.AB, dovendo uno qualunque coincidere con uno
dei due P.AD, P.BC, afflnche possa disporsi in modo che abbia
un lato comune con P.AB, e l'altro sia il prolungamento dell'altro lato di P.AB.