Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 289 -ovvero A S B, quindi, essendo per ipotesi principali le grandezze date, deve essere C =D (343); se poi A> B non possiamo avere C - D, poiche sarebbe 2C: 2D (349, T.), ovvero A B, quindi, sempre perche si suppongono principali
le grandezze date, deve essere C> D (343).
Rimane cosi pure dimostrato che, se A < B, si ha C < D.
Corollari. - 1~ E principale una grandezza summultipla
di una grandezza principale.
20 Due grandezze principali sono equivalenti, se esiste
una grandezza principale equimultipla di ambedue.
Se per esempio C=2A, C=2B, abbiamo A- =C, B= C,
e quindi A = B, supposto che A, B, C siano grandezze principali.
Definizione. - Una grandezza e la meta, il terzo, il quarto..... di
un'altra, se e surmultipla di essa secondo il numero 2, 3, 4,....
3&I. Supponiamo che A sia una grandezza principale, della
quale, come avviene per i segmenti, non solo esista la grandezza multipla secondo qualunque numero dato, ma anche la
grandezza summultipla, pure secondo qualunque numero dato.
Le grandezze consecutivamente multiple di A sono
A,2A,3A,4A,....,
ciascuna e maggiore delle precedenti e minore delle seguenti.
Le grandezze consecutivamente summultiple di A sono
A, 2 A, A, A,.....,
ciascuna e minore delle precedenti e maggiore delle seguenti.
HA:
diR. AA3A4A
I I
Riunendo le grandezze multiple e summultiple di A abbiamo
una serie......... A, AfAA,2A,3A,....4

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