Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Teorema 2~ - Date quattro grandezze principali, se la prima e maggiore, equivalente, o minore
della seconda, e la terza, minore della prima, e
equivalente alla quarta, minore della seconda, la
differenza tra la prima e la terza e pure maggiore,
equivalente o minore dclla differenza tra la seconda
e la quarta (58, T. 2~).
Se le quattro grandezze A, B, C, D sono principali, e se
A B, C - D, essendo per ipotesi A > C, B > D, abbiamo
E F, posto E-=A-C, F = B-D. Infatti, se A=B sappiamo gia che A-C-B —D (344, T.), ossia che E=F; se
poi A> B, per cui A=B+B' (341, C.), avendo E= -A-C,
F= B —D, possiamo porre A = C E, B- =D+F (344, D.),
quindi (338, T.) C + E B + B', ossia C+E -D +F+ BB'
(340, T. 1~); ma per ipotesi C D, dunque E=F - B' (344, T.),
e finalmente E > F (341, C.).
Rimane cosi pure dimostrato che, se A < B, si ha E < F.
34G. Corollari. - 1 Date quattro grandezze, se la prima
e maggiore, o minore, della seconda, e la terza. pure maggiore, o minore, della quarta, una grandezza somma della
prima e della terza e maggiore, o minore, di una grandezza
somma della seconda e della quarta (58, C. 1~).
20 Date quattro grandezze principali, se la prima e maggiore, o minore, della seconda, e la terza, minore della prima,
e minore, o maggiore, della quarta, minore della seconda, la
differenza tra la prima e la terza e maggiore, o minore, della
differenza tra la seconda e la quarta (58, C. 2~).
30 Date quattro grandezze, se la prima e equivalente alla
seconda, e se la terza e maggiore, o minore, della quarta, una
grandezza somma della prima e della terza e maggiore, o
minore, di una grandezza somma della seconda e della quarta
(58, C. 30).