Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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due, non equivalenti, una si trova necessariamente maggiore
dell'altra, in modo che e sempre verificato uno dei tre casi
A B B, quando sono esclusi gli altri due.
Definizione. - la Diremo principali tutte le grandezze che possiamo sempre sommare, e tali che paragonandone due, se non sono equivalenti, necessariamente una si trova maggiore dell'altra.
Corollari. - 1~ E principale ogni grandezza somma di
grandezze principali.
20 Date tre grandezze principali, almeno una non e minore delle altre due, ed almeno una non e maggiore di nessuna delle altre due (56, C. 3~).
Definizione. - 2a Una grandezza si dice compresa fra altre due,
quando e maggiore di una e minore dell'altra.
Corollario. - 3o Date tre grandezze principali, se due
qualunque non sono equivalenti, necessariamente una e compresa fra le altre due.
Se due qualunque delle grandezze principali A, B, C non
sono equivalenti, e se A 6 la maggiore e C la minore, B e
compresa fra A, C, e C < B < A.
344. Definizione. - Se una grandezza e somma di piu grandezze,
ciascuna di esse e differenza della somma e delle altre (57, D. la).,
Se A = B-+ C D +......, la grandezza B e differenza
della grandezza A e delle grandezze C, D,.......; porremo
B A - C D —....., prendendo arbitrariamente 'ordine
delle C,-D,...., e leggeremo: B e equivalente ad A meno C,
meno D, meno ecc.
Corollario.- i~ Se una grandezza e differenza di altre,
e anche differenza di grandezze ad esse equivalenti.
Teorema. - Sono equivalenti due grandezze
principali, differenze di altre grandezze rispettivamente equivalenti (57, C. 2~).
Se B= A- C -..... e B' A'-C'-......., quando
A A', C = C',......., si ha pure B = B'. Infatti, essendo
A' = B' C' +....., abbiamo A = B' + C +... (34,00;2) T.