Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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341. POSTULATO IX.
Se una grandezza e comunque divisa in parti,
trascurandone alcune non e possibile disporre le
altre in modo da formare nuovamente la stessa
grandezza.
Teorema. - Date due grandezze, se e possibile
dividerle in modo che nella prima vi siano, insieme
ad altre, tutte le parti della seconda, non e possibile
dividerle in uno stesso numero di parti rispettivamente uguali, e non e possibile dividerle in modo
che nella seconda vi siano, insieme ad altre, tutte
le parti della prima (56, T.).
Supponiamo che le grandezze A e B siano divise in modo
che in A vi siano, insieme ad altre, tutte le parti di B.
Eseguendo in B un'altra divisione qualunque, vengono suddivise tutte le sue parti, e possiamo eseguire le stesse suddivisioni nelle parti uguali che si trovano in A; ora trascurando
tutte le altre parti che entrano in A non e possibile disporre
le rimanenti in modo da formare nuovamente A (P. IX),
dunque A e B non si possono dividere in uno stesso numero
di parti rispettivamente uguali. Trascurando le parti di A che
non sono parti di B, insieme ad alcune parti di A che sono
parti di B, le rimanenti non si possono disporre in modo da
formare nuovamente A (P. IX), dunque A e B non si possono
dividere in modo che in B, insieme ad altre, vi siano tutte
le parti di A.
Definizione. - Di due grandezze date, la prima e maggiore della
seconda, e la seconda e minore della prima, se e possibile dividerle in
modo che nella prima, insieme ad altre, vi siano tutte le parti della
seconda (56, D.).
Se la grandezza A e maggiore della grandezza B, e quindi
B minore di A, porremo A > B o B < A, e leggeremo: A e
maggiore di B, o B e minnore di A.