Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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terzo di due angoli retti (109, C. 20), ossia il sesto di due angoli
piatti. L'arco DE sara la sesta parte
A'. di c, e la corda DE sara il lato di un
J.E',;S ^ esagono regolare DEF GHK inscritto
^ \G\ ~ a c (324, C. 20), che e facile costruire,
^Z, '' —;~f ^ costruendo successivamente gli archi
I i^,^ EF, FC, GH, HHK uguali a DE (243, Pr.).
— s"^~ -" Costruite le tangenti D'E', E'F' F'G',
A'/^ G'H', H'K', K'D', che toccano c in D, E,
F, G, H, K, e costruito un esagono regolare circoscritto D'E'F'G'H'K'. Evidentemente DFH e un triangolo equilatero inscritto, perche DFF= FiH _- HD, e le tangenti
a c in D, F, H sono lati di un triangolo equilatero circoscritto.
Avendo costruito un poligono regolare, inscritto o circoscritto
a c, di 6 vertici, sappiamo ora costruire un poligono regolare,
inscritto o circoscritto a c, di 12, 24,.... vertici (324, C. 3~).
Corollarl. - 2~ II lato di un esagono regolare e uguale
al suo raggio.
30 I1 lato di un triangolo equilatero, circoscritto ad un dato
circolo, e doppio del lato di un triangolo equilatero, inscritto
nello stesso circolo.
Problema 38 - Inscrivere o circoscrivere, ad un dato
circolo, un poligono regolare di 5, 10, 20, 40,.... vertici.
Dato un circolo c, col centro in C, prendiamo un raggio
CD, e costruiamo il raggio CE, in modo che l'angolo C.DE sia
il quinto di quattro angoli retti (114, C.). L'arco DE sara
la quinta parte di c, e la corda DE sara il lato di un
F' pentagono regolare D E F G H inscritto
B 9 ^E a c (324, C. 20), che e facile costruire,
costruendo successivamente gli archi EF,? ( --- — \ -- G FG, GH uguali a DE (243, Pr.). Costruite
le tangenti D'E', E'F', F'G', G'H', H'D', che
"2? 7 7 toccano c in D, E, F, G, H, e costruito un
ff pentagono regolare circoscritto D'E'F'G'H'.
Avendo costruito un poligono regolare, inscritto o circoscritto
a c, di 5 vertici, sappiamo ora costruire un poligono regolare,
inscritto o circoscritto a c, di 10, 20, 40,.... vertici (324, C. 3~).