Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

259
ACD, formati dai lati colla diagonale AG, ed i triangoli BDA,
BDC, formati dai lati colla diagonale BD, sono uguali.
Dato un quadrangolo sferico, dalla somma dei suoi angoli
possiamo sempre sottrarre una sfera (313, T. 30).
2a L'eccesso di un quadrangolo sferico convesso e la differenza tra
la somma dei suoi angoli ed una sfera.
Trattandosi di un parallelogrammo sferico ABCD, il suo
eccesso e doppio dell'eccesso di ciascuno dei triangoli sferici
che i suoi lati formano con le diagonali AC, BD.
Corollari. - 1~ Dato un parallelogrammo sferico, due
vertici consecutivi ed i punti opposti sulla sua sfera agli altri
due stanno sopra uno stesso circolo.
Se ABCD e un parallelogrammo sferico, abbiamo
A.DC + D.CA +.AD - A.DC G + D.CB + BA + CAD,
e B.CD + C.DB + D.BC B.CD + C.DA + C.AB D.BC;
ma A.DC- C.AB, D.BA -B.CD, quindi vediamo che
A.DC - DCB+ D.BA + C.AD B.CD + C.DA + C.AB + D.BC,
e A.DC + D.CA + C.AD B.CD + C.DB + D.BC,
percib i triangoli sferici ACD, BCD hanno lo stesso eccesso,
e quindi i punti A,B ed i punti C',D', opposti a C,D, stanno
sopra uno stesso circolo.
2~ Sopra una sfera il luogo di due vertici consecutivi dei
parallelogrammi sferici che hanno lo stesso eccesso, e comune
il lato che ha per estremi gli altri due vertici, e formato da
due archi di circoli minori, i cui estremi sono i punti opposti
sulla sfera agli estremi del lato comune.
IV. Poligoni circoscritti o inscritti al circolo; poliedri
circoscritti o inscritti alla sfera; poligoni e poliedri
regolari.
3ZZ. Definizioni. - la Se un poligono ha tutti i vertici sopra un
circolo dato, si dice in esso inscritto, e se un circolo passa per tutti i vertici
di un poligono, si dice ad esso circoscritto (235, D.).
2a I1 raggio di un poligono inscritto e quello del circolo circoscritto.