Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

237 -ficie conica. Cosi abbiamo ottenuto tutte le rette tangenti alla
sfera e che passano per il punto dato. I piani che toccano
la sfera, e che passano per P, si trovano subito prendendo quelli
che toccano la sfera negli stessi punti in cui e toccata dalle
rette costruite; infatti il piano tangente a a in A deve contenere
tutte le rette che toccano 6 in A,. quindi contiene la PA, e
percib il punto P. Viceversa, se un piano tangente passa per
P e tocca in A la sfera, la retta PA e una tangente che passa
per P e tocca ( in A.
Corollari. - 1~ Le tangenti condotte ad una sfera, da un
punto esterno, sono le generatrici di una superficie conica, ed
i punti di contatto sono tutti i punti di un circolo minore, il
cui piano e perpendicolare all'asse della superficie conica,
infatti il punto A, rotando la figura intorno a SP, genera un
circolo minore di a, il cui piano e perpendicolare a SP.
20 Un piano, che tocca a in A e passa per P, contiene
la sola retta PA tangente a a e condotta per P, poiche se ne
contenesse un'altra PB tangente a a in B, conterrebbe il punto B
della sfera e sarebbe un piano segante. Ne segue che tutti
i piani tangenti ad una sfera, condotti per un punto esterno,
inviluppano una superficie conica, che ha il vertice nel punto
preso ed e la stessa superficie conica generata dalle tangenti
alla sfera condotte per lo stesso punto.
Definizione. - Una superficie conica, circoscritta ad una sfera, 6 una
qualunque delle superficie coniche generate dalle tangenti che passano
per uno stesso punto esterno alla sfera.
*8Zf. Problema 1~ - Costruire le rette ed i piani che toccano una sfera data e sono paralleli ad una retta data.
Se r e la retta data e se a e la sfera data, col centro in S,
il piano S r sega a secondo un circolo massimo c, al quale si
possono condurre due tangenti AC, BD parallele ad r (232, Pr.2~).
~e A, B sono i punti di contatto, le rette AC, BD toccano
pure o in A, B, e rotando c intorno alla retta a, parallela
id r e condotta per S, generano una superficie cilindrica, che
lia la retta a per asse, e le cui generatrici sono tutte tanyenti a a e parallele ad r. Inversamente ogni retta parallela