Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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269. Definizione. - Si dice corda di una sfera, ogni segmento i
cui estremi sono due dei suoi punti.
Evidentemente ogni segante contiene una corda, i diametri
di una sfera sono corde contenute nelle seganti che passano
per il centro, cioe che hanno per estremi due punti opposti
della sfera.
Tutti i punti di una corda sono interni rispetto alla sfera
(122, C. 3~).
Ogni corda di una sfera e corda di un circolo segato da un
piano diametrale, quindi i teoremi sulle corde di circoli uguali,
o di uno stesso circolo, ci forniscono immediatamente teoremi
relativi alle corde di sfere uguali, o di una stessa sfera. Per
esempio possiamo dire che:
Teorema 1~ - In una sfera quel piano diametrale, che e perpendicolare ad una corda, passa
per il suo punto medio, e viceversa (221, T.).
Corollario.- Data una sfera, il luogo dei punti medl di
un sistema di corde parallele e il piano diametrale ad esse
perpendicolare (221, C.).
Teorema 2~ - In una stessa sfera, o in sfere
uguali, le corde uguali sono ugualmente distanti dal
centro; tra due corde disuguali e maggiore quella
piu vicina al centro, e viceversa (222, T. 1~).
Teorema 3~ - In una stessa sfera, o in sfere
uguali, un diametro e maggiore di tutte le altre
corde (222, T. 2~).
'oO. Teorema 1~ - Una sfera non ha punti comuni con quei piani, che hanno dal centro una
distanza maggiore del raggio,