Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Pure i piani che passano per l'asse segano la superficie
conica secondo due generatrici.
Corollar. - 1~ Anche i teoremi inversi sono veri.
20 Se una retta r passa per il vertice P, ha tutti i punti
esterni o interni rispetto alla superficie conica, secondoche
l'angolo minore che forma coll'asse 6 maggiore o minore
di quello della superficie conica; e poi una generatrice, se
forma coll'asse un angolo uguale a quello della superficie
conica. Considerando invece una retta r che non passi per P,
possiamo condurre un piano T1 che passi per essa e per il
vertice; ora 7T o non ha punti comuni colla superficie conica,
o ha comuni con essa tutti i punti di una sola generatrice, o
ha comuni con essa tutti i punti di due generatrici, rispettivamente in ciascuno di questi casi r non ha punti comuni
colla superficie conica, o ha comune con essa un punto solo,
o ha comuni con essa due punti.
30 Quando una retta ed una superficie conica hanno due
punti comuni, si segano in essi; quando hanno un solo punto
comune s'incontrano senza segarsi. Se un piano ed una superficie conica hanno due generatrici comuni, si segano lungo esse;
se hanno una sola generatrice comune, hanno comuni con essa
tutti i suoi punti, e non la segano.
Definizioni. - I Una retta ed una superficie conica sono tangenti
in un punto comune, quando non hanno altri punti comuni. Si dice che
la retta e la superficie conica si toccano nel punto comune, che viene
chiamato il punto di contatto.
2a Un piano ed una superficie conica sono tangenti in tutti i punti
di una generatrice comune, quando non hanno altri punti comuni. Si dice
pure che il piano e la superficie conica si toccano lungo la generatrice
eomune, che viene chiamata la generatrice di contatto.
Corollari. - 40 Data una generatrice qualunque g di una
superficie conica, vi e sempre un piano tangente, ed uno solo,
che la tocca in tutti i suoi punti. Per costruirlo basta far
passare per g un piano perpendicolare a ga.
5~ Vi sono infinite rette, che toccano una superficie conica
in uno dei suoi punti, tutte quelle che passano per esso e giacciono nel piano tangente lungo la generatrice che lo contiene.