Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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249. Teorema. - In un circolo, il diametro che
e perpendicolare ad una corda, ha per estremi i
punti medi degli archi che essa sottende, e viceversa.
Se nel circolo c, di centro C, il diametro DE e perpendicolare alla corda AB in F, essendo AF- BF D
(221, T.), sono uguali i triangoli CAF, CBF, A B
quindi CAD C.BD, C.AE C.BE, e percio
AD ED, AE BE(242, T. 2~); viceversa, se o
AD -EBD, abbiamo C.AD C.BD, per cui
C.AE _ C.BE, AE -BE, ed essendo uguali i
triangoli CAF, CBF, deduciamo che DE e perpendicolare ad AB.
Corollario. - Se AB e una corda di c, e se una retta
parallela ad AB tocca c in D, il punto di contatto D e il punto
medio dell'arco ADB. Viceversa, se D 6 il punto medio di
ADB, la retta DF che tocca c in D e parallela ad AB,
250. Definizione. - Un circolo e diviso in quattro archi dagli
estremi di due corde parallele; ciascuna di esse sottende uno dei quattro
archi, e i due rimanenti si dicono compresi fra le due corde.
Teorema. - Gli archi di un circolo, compresi fra
due corde parallele, sono uguali.
Siano A1B, A2B2 due corde parallele di c, AA2, BIB2 gli
archi compresi fra esse. II diametro DE, perpendicolare alle
due corde, passa per i loro punti medi F^, F2
(221, T.): ora facendo compiere al circolo la
meth di un giro, intorno al diametro DE, si
scambiano i due semicircoli tagliati da DE, e t
necessariamente i punti A,,A2 vengono a cadere A
nei simmetrici B1, B2, dunque l'arco A A viene
a coincidere coll'arco BBB2, e percio AA2 -- BB2.
251. Teorema 1~ - Due archi uguali sono sottesi
da corde uguali, e date due corde uguali, di uno