Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

196 -Corollario. - Se assegnamo il punto di contatto A con
una delle due rette, troviamo due circoli c, c', i cui centri
C, C' stanno uno su ciascuna delle due bisettrici.
Teorema 3~ - Vi sono infiniti circoli che toccano
due date rette parallele, ed il luogo dei loro centri
e la retta del loro piano equidistante da esse.
Infatti i centri C dei circoli c, che toccano le rette parallele a, b, sono equidistanti da esse, e viceversa; quindi il loro
6 B 6
luogo e quella retta luogo dei punti equidistanti da a, b
(127, C. 2~).
=a3. Teorema. - Vi sono quattro circoli, che
toccano tre rette di un triangolo.
Se un circolo c tocca le rette di un triangolo DEF, il suo
centro C deve essere un punto del suo piano equidistante
dalle sue rette, e viceversa; ma nel piano di un triangolo
vi sono quattro soli punti equidistanti dalle sue rette (131, T.2),
dunque quattro circoli toccano le rette EF, FD, DE lati di
un triangolo DEF.
E facile considerare il caso, in cui si abbiano tre rette di
uno stesso piano, e due siano parallele; se tutte sono parallele,
non vi sono circoli, che le toccano contemporaneamente.
Corollario. - Uno c dei quattro circoli, che toccano le
rette del triangolo DEF, si costruisce trovando le bisettrici
DC1, EC2, FC3 degli angoli interni di DEF, e prendendo il
punto comune C come centro. I rimanenti tre circoli c,, C2, C3
si costruiscono prendendo come centri C,, C2, C3 i punti co