Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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dati, e se da C' conduciamo una retta C'B tangente a c<
(232, Pr. 1~), tirando il raggio CBA di c ed il raggio C'A' di
c', parallelo a CA e diretto nello stesso senso, abbiamo due
punti A, A', nei quali i due circoli c, c' sono toccati da una
stessa tangente esterna AA'.
Quando CC' > CA -C'A', ossia CC' > CB, il punto C' e
esterno rispetto a c1, quindi per esso passano due rette tangenti a c. (232, C. 1~), ed i circoli dati c, c' hanno due rette
tangenti esterne comuni; quando CC' -CA -C'A', ossiaCC'-CB,
il punto C' giace sul circolo ci, ed i due circoli c, c' hanno
una sola tangente esterna comune; quando poi CC' < CA-C'A',
ossia CC' < CB, il punto C' e interno rispetto a c1, ed i due
circoli dati non hanno tangenti esterne comuni.
Se AA' e una tangente interna di c, c', e se A, A' sono i
suoi punti di contatto, conduciamo, per uno qualunque dei
centri C, una retta CB' parallela ad AA', e chiamiamo B' il
punto in cui taglia la retta C'A'. Essendo A'ACB' un rettangolo, abbiamo B'A' - CA, ovvero C'B' - CA - C'A', e CB' 5 perpendicolare a C'B', cioe tangente al circolo c,, di iT, che ha il
centro in C' ed il raggio uguale alla somma dei raggi dei due
circoli dati c, c'. Viceversa, se nel piano dei circoli c, c', col
centro in C', costruiamo un circolo cp, il cui raggio C'B' sia
la somma CA + C'A' dei raggi dei circoli dati, e se da C conduciamo una retta CB' tangente a c1, prendendo il punto A'
comune al raggio C'B' ed al circolo c', e tirando il raggio CA
parallelo a C'A' e diretto in senso opposto, abbiamo due punti
A, A', nei quali i due circoli c, c' sono toccati da una stessa
tangente interna AA'. Quando CC' > CA - C'A', ossia CC'> C'B',