Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 182 -CA, dunque PA <PN. Dallo stesso triangolo PCA si deduce
pure che PA e maggiore della differenza di PC, CA, ma, essendo CM- CA, questa differenza e PM, dunque PA > PM.
Definizioni. - la Fra i segmenti, condotti da un punto ad un circolo, il massimo e quello perpendicolare al circolo e che contiene il centro,
il minimo e quello perpendicolare al circolo e che non contiene il
centro.
2a La distanza di un punto da un circolo e il segmento minimo,
che si pub condurre dal punto al circolo.
Corollario. - Presi due circoli concentrici, tutti i punti
di ciascuno sono equidistanti dall'altro.
I1 luogo dei punti di un piano la cui distanza da un suo
circolo e uguale ad un segmento dato, e costituito da due
circoli concentrici al circolo dato.
zs. Teorema. - Fra i segmenti, condotti da un
punto ad un circolo, due obliqui sono uguali, se
hanno i termini equidistanti dal termine del massimo,
e quindi del minimo, altrimenti e maggiore quello
il cui termine e piu vicino al termine del massimo,
e quindi piu lontano dal termine del minimo.
Siano PN, PM il segmento massirmo ed il minimo condotti dal
punto P al circolo c con il centro in C. Se tra i segmenti obliqui,
condotti da P a c, due PA, PB hanno i termini A, B equidistanti da N cio se AN =BN, sono uguali i triangoli CAN,
CBN, quindi C.AP - C.BP. Ne segue che sono uguali anche
i triangoli CAM, CBM ed i triangoli CAP, CBP, percio AM - BM
e PA PB. Analogamente, supponendo AM = BM, si deduce
AN BN e sempre PA PB. Se tra i segmenti obliqui condotti da P a c, due PA, PD hanno i termini A, D che non
sono equidistanti da N, ma precisamente AN > DN, dai triangoli ACN, DCN si deduce subito C.AN > C.DN (107, T. 2~),
quindi C.AM < C.DM, e dai triangoli CAM, CDM e CAP, CDP
abbiamo (107, T. 10) AM < DM e PA < PD. Analogamente,
supposto AM < DM, si deduce AN > DN, e sempre PA <PD.
Corollari. - 1~ Anche il teorema inverso e vero.