Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 132 -P.AB - P.B, se fosse c.AB < a.BC, avremmo PAB < P.BC
(162, T. 1~), quindi in ambidue i casi non sarebbe soddisfatta
l'ipotesi P.AB > P.BC, percib, non potendo essere c.AB uguale
o minore di a.BC, deve necessariamente essere c.AB > a.BC.
2. Triedri uguati.
v13. Dati due triedri, possiamo sempre far corrispondere
i loro elementi in modo che siano corrispondenti i diedri i
cui spigoli sono corrispondenti, le facce i cui lati sono spigoli
corrispondenti, ed i loro piani. Parlando di corrispondenza tra
gli elemeuti di due triedri, intenderemo sempre che sia stabilita in questo modo.
Due triedri sono uguali, se, trasportati convenientemente
nello spazio, possono coincidere; sono corrispondenti gli spigoli,
le'facce, i diedri ed i piani che coincidono quando coincidono
i due triedri.
Naturalmente due triedri uguali hanno uguali le facce ed i
diedri corrispondenti. Inversamente perb possono essere uguali
le facce ed i diedri corrispondenti, senza essere uguali i due
triedri, cib avviene nel caso di due triedri P.ABC, P.DEF
opposti al vertice, perche abbiamo (160)
P.B = P.EF, P.CA P.FD, P.AB P.DE,
a.BC a.EF, b.CA b.FD, c.AB c.DE,
eppure ponendo PA su PD, PB su PE, gli altri spigoli PC, PF
vengono a cadere in parti opposte rispetto alla faccia P.DE,
quindi i due triedri non possono coincidere e non sono certamente uguali. Perb abbiamo veduto che in un caso esiste
l'uguaglianza di due triedri opposti, e precisamente quando
sono isoedri, anzi si pub enunciare questa proprieta dicendo:
due triedri isoedri opposti sono uguali, e viceversa due triedri
uguali opposti sono isoedri.