Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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Definizione. - Delle due parti indefinite in cui lo spazio e diviso
dalla superficie di un triedro, una contiene i prolungamenti degli spigoli
e l'altra no, diremo esterno al triedro ogni punto della prima, ed interno
ogni punto della seconda.
154. Definizione. - I tre piani di un triedro tagliano dallo spazio
dodici diedri, tre determinati dalle facce prese due a due, e che si dicono
i diedri interni, o piu brevemente i diedri del triedro, altri tre sono ad
essi opposti allo spigolo, e ne rimangono sei, che si dicono i diedri
esterni del triedro.
I diedri interni di P.ABC, o piu semplicemente i suoi diedri,
sono a.BC, b.CA, c.AB, mentre i diedri esterni sono a.GL a.HK,.IMG- b.KM, c.LI c.MH, due a due uguali perche opposti allo
spigolo.
155. Definizioni. - ia Ciascun diedro di un triedro e compreso
dalle due facce che lo determinano, adiacente a ciascuna di esse, ed
opposto alla terza.
2a Ciascuna faccia di un triedro e adiacente ai due diedri di cui
e faccia, e opposta al terzo diedro ed al suo spigolo.
3a Ciascun diedro esterno di un triedro e adiacente all'interno che
ha con esso lo stesso spigolo, ed opposto agli altri due diedri interni.
Cosi per esempio il diedro a.BC e compreso dalle facce
P.BA, P.CA, e adiacente a ciascuna di esse, ed opposto alla
faccia P.BC, la quale poi e adiacente ai due diedri b.AC, c.BA,
opposta al diedro a.BC ed al suo spigolo a. II diedro esterno
a.GL e adiacente all'interno a.BC, ed opposto ai due interni
b.CA, c.BA.
1. Proprietae delle facce e dei diedri
di un triedro.!8^, e156. Sia P.ABC un dato
W^! triedro, costruendo le tre parti
\! e* PA PA,, PBQ, di rette a1, b,, c,,
\~~~ ~-c che passano per P, sono per-.. —4.... // pendicolari ai piani a, B, T del
b ^y^'~~-^ c triedro, e sono situate rispetto
ad essi dallo stesso lato degli
^ vs \, spigoli PA, PB, PC, veniamo
b/ ^ Q/ a costruire un nuovo triedro
eS~ t P.ABCG,, individuato da P.ABC.