Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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D'A' +- A'N < DIM + MA + AN, dalle quali relazioni si ha
A'B' + B'G' + C'D' + D'A' < AB + B + CD 4- DE + EA
(58, T. 2~), come volevamo dimostrare.
La dimostrazione viene condotta in modo analogo, se alcuni
vertici del poligono convesso cadono sul contorno del poligono
che lo inviluppa.
Corollario. - Se il poligono convesso e se il poligono che
lo inviluppa hanno un lato comune, la somma dei rimanenti
lati del primo e minore della somma dei rimanenti lati del
secondo.
2. Proprieta4 degli angoli di usn poligono
convesso.
138. I vertici di un poligono convesso sono tutti situati
da una stessa parte rispetto a ciascuna delle sue rette, dunque
due rette consecutive del poligono, cioe passanti per uno stesso
vertice, dividono il loro piano in quattro angoli, uno dei quali
contiene tutti i vertici del poligono, ossia tutti i punti interni
ad esso.
Definizione. - Le rette di un poligono convesso, o di una linea poligonale convessa, in ogni vertice determinano 4 angoli, quelli che contengono tutti i punti interni al poligono, o tutta la linea poligonale, si dicono
gli angoli interni, o piu brevemente i suoi angoli, altri sono ad essi opposti
al vertice, e i rimanenti si dicono gli angoli esterni del poligono, o della
linea poligonale.
i' G I1 quadrangolo convesso ABCD ha
A / \ quattro angoli interni A.DB, B.AC,
w- -f ---- - CC.BD, D.CA, ed ha otto angoli esterni
A.ED A.FB, B.GA B.HC
D A ---- ^ GC.IB -C.KD, D.LC D.MA.
U n poligono convesso ha lo stesso
~P~ \ ~ numero di vertici, di lati, e di angoli.
z I suoi angoli esterni sono due a due
uguali, perche opposti al vertice, ed in numero uguale a due
volte quello dei vertici.