Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

-3 -nitamente prolungata la catena dei successivi teoremi, senza
riuscire a ridurre quello dato a dipendere da una proposizione
stabilita.
Ordinariamente, invece di cercare un teorema di cui sia
conseguenza quello dato, e piii facile trovarne un secondo
conseguenza del primo, poi un terzo conseguenza del secondo,
e cosi di seguito. Se questi teoremi sono successivamente
reciproci due a clue, giungendo ad una proposizione stabilita,
veniamo a dimostrare il teorema dato.
I1 metodo analitico, per risolvere un problema, consiste nel
trovare un secondo problema reciproco del primo, poi un
terzo reciproco del secondo, e cosi di seguito, fino a che si
giunga ad un problema che sappiamo risolvere; allora tutte
le sue soluzioni ci danno tutte le soluzioni del problema proposto.
Se invece di essere reciproci due problemi consecutivi, tutte
le soluzioni di uno qualunque fornissero soluzioni del precedente, si avrebbero soluzioni del problema dato, ma potrebbe
darsi che non fossero tutte. Se poi le soluzioni di un problema
qualunque fornissero soluzioni del seguente, arrivati ad un
problema risoluto, si avrebbero soluzioni, che darebbero tutte
quelle del problema proposto, ma ce ne potrebbero essere
anche delle intruse. Infine pub darsi, in questi due ultimi casi,
che si perdano soluzioni del problema dato e se ne acquistino
delle estranee (N. VIII).
2~ Sintesi. - II metodo sintetico, per la dimostrazione di
un teorema, consiste nel partire da una proposizione gia'stabilita e dedurne una seconda, da questa una terza, e cosi di
seguito, finche si giunga al teorema proposto, che allora
rimane dimostrato.
I1 metodo sintetico e essenzialmente di deduzione.
Conoscendo una dimostrazione analitica di un teorema, se
ne pub avere una sintetica rovesciando l'ordine delle consi.
derazioni.
II metodo sintetico, per la risoluzione di un problema, consiste nel partire da un primo problema e dedurre dalla sua
risoluzione quella di un secondo, da questa quella di un terzo,
e cosi di seguito, finche si arrivi alla risoluzione del problema
proposto.