Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

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dunque i quattro punti D, E, F, G sono i soli, del piano del
triangolo, equidistanti dai suoi lati.
Corollar. - 30 Le bisettrici degli angoli interni di un
triangolo passano per uno stesso punto, interno al triangolo.
Le bisettrici di due angoli esterni di un triangolo, e la bisettrice dell'angolo interno ad essi opposto, passano per uno stesso
punto, esterno al triangolo.
4~ II luogo dei punti equidistanti da tre rette, lati di un
triangolo, e costituito da quattro rette perpendicolari al loro
piano.
Se nel piano del triangolo ABC i punti equidistanti dalle
sue rette a, b, c sono D, E, F, G, tutti i punti delle perpendicolari condotte per essi al piano del triangolo, ed essi soli,
sono equidistanti da A, B, C (125, T. 2~).
*13T. Definizione. - Altezza di un triangolo corrispondente ad un
lato, base del triangolo, e la sua distanza dal vertice opposto.
Evidentemente un triangolo ha tre altezze corrispondenti a
tre basi. Se il triangolo e isoscele, due delle tre altezze sono
uguali. Se il triangolo e equilatero, tutte e tre le sue altezze
sono uguali. In un triangolo rettangolo due delle altezze sono
uguali ai suoi cateti.
Le sei bisettrici degli angoli di un triangolo formano i lati
di un altro triangolo e le sue tre altezze (119, C. 20).
Teorema. - Le tre altezze di un triangolo passano
per uno stesso punto,
Le parallele, condotte dai vertici ai lati opposti, devono
incontrarsi due a due, e quindi formare un triangolo, sia
A'B'C', e siano B'C', C'A', A'B' quelle condotte rispettivamente
P _A B' per i vertici A, B, C. I segmenti
_\~ i/ AE AC', BC sono paralleli e compresi fra rette parallele, quindi
AC' — BC; ma per la stessa raB\- /C gioneAB'_BC, dunque AC'-AB',
ed A e il punto medio del lato
B'C' di A'B'C'. Analogamente si
A)' ~ dimostra che B, C sono i punti
medi degli altri due lati C'A', A'B' di A'B'C'. Ora le altezze