Elementi di geometria, per Riccardo de Paolis.

- 98 -Onde semplificare il linguaggio, per segmenti condotti da
un punto ad una retta intenderemo tutti quelli che hanno
l'origine nel punto e il termine sulla retta.
Teorema 1~ - Fra i segmenti condotti da un
punto ad una retta quello ad essa perpendicolare e
minore di tutti gli altri.
Se AB, AC sono due segmenti condotti dal punto A alla retta
A r, e se AB e quello perpendicolare ad r,
abbiamo AB < AC, poiche un cateto AB
di un triangolo rettangolo ABC e sempre
c B g,, minore dell'ipotenusa AC (100, C.).
Definizioni. - la Fra i segmenti condotti da un punto ad una
retta il minimo e quello ad essa perpendicolare.
2a La distanza di un punto da una retta e il segmento minimo condotto dal punto alla retta, cioe la distanza del punto dalla sua proiezione
sulla retta.
Parlando della distanza di un punto da un segmento, s'intende considerare la sua distanza dalla retta del segmento.
Teorema 2~ - Due segmenti obliqui condotti da
un punto ad una retta sono uguali, se hanno su di essa
proiezioni uguali, altrimenti e maggiore quello che
ha proiezione maggiore, e viceversa.
Se BC- BC' sono le proiezioni uguali, su di r, di due segmenti obliqui AC, AC' condotti dal punto A alla retta r, i
triangoli ABC, ABC' sono uguali,.perche hanno un cateto comune ed uguali gli altri due cateti, dunque AC = AC'. Se
BD > BC' sono le proiezioni disuguali, su di r, di due segmenti
obliqui AD, AC', pure condotti dal punto A alla retta r, dai
triangoli rettangoli ABD, ABC' si deduce subito AD > AC'
(107, T. 30). Inversamente, supponendo AC =- AC', deduciamo
BC - BC', perche sono uguali i triangoli rettangoli ABC, ABC'
(105, C.); supponendo AD > AC', considerando i triangoli rettangoli ABD, ABC', deduciamo (107, T. 40) BD > BC'.
Corollari. - 1~ I segmenti uguali condotti da un punto ad
una retta formano angoli uguali con essa e colla distanza del
punto dalla retta, e viceversa.