Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMIETP IE.

Et comme on a par hypothese
AB x AC-AD x AE,
on en deduirait AD=AG.
PROPOSITION XXXIII.
THEOREEE.
ig. x34. Dans tout trian gle ABC, le rectan gle des deux c6tes
AB, AC, est egal au rectangle compris par le diametre CE du cercle circonscrit et la petpendiculaire AD
abaisse'e sr le troisi'eme cote BC.
Car, en joignant AE, les triangles ABD, AEC, sont rectangles, l'un enD, lautre en A; de plus, l'apgle B=E; done
ces triangles sont semblables, et ils donnent la proportion
AB: CE:: AD: AC; d'ou resulte AB X AC CE X AD.
Corollaire. Si on multiplie ces quantites egales par la
meme quantite BC, on aura AB X AC x BC-CE X AD X BC.
6. Or, AD X BC est le double de la surface du triangle*; done
le produit des trois cdtes d'un triangle est egal at sa surface
multipliee par le double du diametre du cercle circonscrit.
Le produit de trois lignes s'appelle quelquefois un solide
par une raison qu'on verra ci-apres. Sa valeur se concoit
aisement, en imaginant que les lignes sont reduites en nombres, et multipliant les nombres dont il s'agit.
Scolie. On pent demontrer aussi que la surface d'in
triangle est dgale a son7perimetre multipliepar la moitic dit
rayon du cercle inscrit.
fig. 87. Car les triangles AOB, BOC, AOC, qui ont leur sommet
commun en 0, ont pour hauteur commune le rayon du
cercle inscrit; done la somme de ces triangles sera egale a
la somme des bases AB, BC, AC, multipliee par la moitie
du rayon OD; done la surface du triangle ABC est egale
a son perimetre multiplie par la moitie du rayon du cercle
inscrit.