Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE III.

91

C; done les deux triangles sont semblables, et on a la
proportion
OC: OA::OA: OD,
qui donne OA OC X OD.
Scolie. Cette proposition peut se deduire de la precedente en considerant la tangente OA comme la limite des
positions que prendrait une secante tournant autour du
point 0.
PROPOSITION XXXII.
THEOREME.
Si sur deux droites AC, AE qui se coupent en A, onz
a quatre points, B, C, D, E, tels que AC x AB-AD x
AE, ces quatre points tont sur unze nmenne circonference.
C/ \E
Car si la circonference qui passe par les points C,B,D
rencontrait la ligne AE au point M, on aurait
AB xAC AD AM.
Mais on a deja
AB x AC: AD x AE.
D'ou l'on conclurait AD x AM =-AD X AE, ce qui est absurde.
Et si l'on supposait que la circonference passant par les
points (, B, D fht tangente au point D a 1a droite AE, on
aurait

AB x AC -- AD.