Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOM ETRIE.

PROPOSITION XXX.
THEORE ME.
fig. 13I. Si d'm mieme point 0, pris hors du cercle, on mene
les se'cantes OB, OC terminees a l'arc concave BC,
les se'cantes enztieres seront re'cioroquement proportionnelles a leursparties exterieures, c'est-a-dAirequ'on
aura OB: OC:: OD: OA.
Car, en joignant AC, BD, les triangles OAC, OBD, ont
*19,2. l'angle O commun; de plus l'angle B-C d; donc ces triangles sont semb)lables; et les cotes homologues donnent la
proportion
OB:OC::OD:OA.
Corollaire. Done le rectangle OA X OB, est egal au rectangle OC X OD.
Scolie. On peut remarquer que cette proposition a beaucoup d'analogie avec la precedente, et qu'elle n'en diffbre
qu'en ce que les deux cordes AB, CD, au lieu de se couper
dans le cercle, se coupent au dehors.
PROPOSITION XXXI.
THEOREME.
fig. 132. Si dun i zeine point 0 pris hors du cercle on mene
une tangente OA et iune secante OC, la tangente sera
moyenne proportionlelle entre la secante et sa partie
exterieure; de sorte qu'on aura OC:OA:: OA: OD;
ou, ce qui revient au nmene, OAN OC x OD.
Car, en joignant AD et AC, les triangles OAD, OAC,
ont l'angle O commun; de plus l'angle OAD, forme par
o2, 2. une tangente et une corde*, a pour mesure la moitie de
l'arc AD, et l'angle C a la nmmee mesure; done l'angle OAD