Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

88 GEOMPETRIE.
fig. 22. Soit l'angle A —D, etl'angle B —E; d'abord a cause des
angles dgaux A et D, on aura, d'apres le theorrme precedent,
ABC: DEF:: AB X AC: DE x DF,
ce qui peut s'ecrire sous ]a forme
ABC AB AC
DEF DE x DF'
Or, a cause de la similitude des triangles on a
AC AB.
DF DE
done
ABC AB AB AB
DEF DEDE X DE 2
EDE
PROPOSITION XXVIII.
TIlEOREME.
Les contours ou perinmetres des polygones semblables sontcomnnze les cotles homologoues, etleurs surfaces
sont cornzne les cartres de ces Inelnes cotes.
fig. 2,9. Car, i~ puisqu'on a, par la nature des figures semblables,
AB:FG::BC:GH:: CD: HI, etc., on peut conclure de cette
suite de rapports egaux: La sornme des antecedents AB+
BC+CD, etc., perimetre de la premiere figure, est a la
somme des consequents FGt+GH+HI, etc., perimetre de
la seconde figure, comme un antecedent est i son consequent, ou comme le cote AB est a son homologue FG.
20 Puisque les triangles ABC, FGH sont semblables, on
_ 2
2 7. a a ABC: FGH:: AC: FH; de meme les triangles semblables
ACD,FHI donnent ACD: FHI::[ AC: FH; done, a cause
du rapport commun AC:-FH, on a
ABC: FGH:: ACD: FHL