Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIYVE III.

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AB=BD X BC. On a semblablement AC -CD X BC; donc
AB:AC:: BD:DC; et si on compare AB a BC, on aura AB:
AC:: AD:DC; on aurait dle nieme AC: BC:: DC: BC. Ces
rapports des carres des cotes, soit entre eux, soit avec le
carre de i'hypotenuse, ont ete deja donnDs dans les corol. ini et Iv de la propos. xI.
PROPOSITION XXVI.
THEOREME.
Deux triangles qui ont un angle e'gal sont entre
eu.x corine les rectangles des codtcs qui comprennent
I'angle egal. Ainsi le triansgle ABC est au triangle fig. I28.
ADE comnme le rectangle AB x AC est au rectangle
AD x AE.
Tirez BE; les deux triangles ABE, ADE, dont le sommet
com mun est E, ont meme hauteur, et sont entre eux comme
leurs bases AB, AD*; don, *6.
ABE: ADE:: AB: AD.
On a de meme
ABC:ABE:: AC: AE.
Multipliant ces deux proportions par ordre, et omettant le
commun terme ABE, on aura
ABC: ADE:: AB x AC: AD X AE.
Corollaire. Donc les deux triangles seraient equivalents,
si le rectangle AB x AC etait egal au rectangle AD X AE, ou
si on avait AB: A::AE: AC, ce qui aurait lieu si la ligne DC
etait parallele a BE.
PROPOSITION XXVII.
THEOREME.
)eux triangles semzblables sont entre eux cornmze
les carrtes des cote's /onologues.