Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETRIE.

BAC, leurs cotes homologues sont proportionnels. Or, le
le cote BD dans le petit triangle est homologue a BA dans
le grand, parce qu'ils sont opposes a des angles egaux, BAD,
BCA; l'hypotenuse BA du petit est homologue a l'hypotenuse BC du grand; done on peut former la proportion
BD: BA:: BA:BC. On aurait de la merne Inaniere DC: AC::
AC: BC; done, 2~ chacun des cotes AB, AC, est moyen
proportionnel entre l'hypotenuse et le segment adjacent
ce cote.
3~ Enfin, la similitude des triangles ABD, ADC, donne,
en comparant les cotes homologues, BD: AD:: AD: DC;
done, 3~ la perpendiculaire AD est moyenne proportionnelle entre les segments BD, DC de l'hypotenuse.
Scolie. La proportion BD: AB:: AB: BC donne, en egalant le produit des extremes a celui des inoyens, ABz-BD X
BC. On a de mene AC -DC X BC, done AB-AC —BD X
BC+DC X BC; le second membre est la meme chose que
(BD+DC) X BC, et il se reduit a BBC BC ou BC; done on
a AB +AC= —BC; done (en se fondant sur la mesure du
carre) le carr' fait sur l'hypotenuse BC est egal i la
somme des carres faits sur les deux autres c6tes AB, AC.
Nous retombons ainsi sur la proposition du carre de
'hypotenuse par une voie tres-differente de celle que
nous avions suivie; d'ou l'on voit qu'a proprement parler
la proposition du carre de l'hypotenuse est une suite de
la proportionnalite des cotes dans les triangles equiangles.
fg. 127. Corollai/e. Si d'un point A de la circonfdrence on mene
les deux cordes AB, AC, aux extremites du diametre BC,
*19, 2. le triangle BAC sera rectangle en A*; done, ~ la perpendiculaire AD est moyenn2e p7roportionnelle entre les deux segments BD, DC, clu diametre, ou, ce qui revient au meme,
le carre AD est egal au rectangle BD X DC.
2~ La corde AB est m7noyelnne proportionnzelle entre le diametre BC et le segment BD, ou, ce qui revient au rnme,