Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L1VRE 11I.

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dra par le sommnet cl'ul riangle, divisent proportionnellement la base BC elsa parallele DE, de sorte qtt'on
DI: BF:: IK: FG:: KL: GH, etc.
Car, puisque Dl est parallele a BF, le triangle ADI est fig.2i,
equiangle a ABF, et on a la proportion DI:BF:: AI:AF;
de memeIK etant paralllele FG, on a AI:AF:; IK:FG;
done, a cause du rapport cornmun AI: AF, on aura DI: BF:: K:FG. On trouvera semblablement IK:FG::KL:
GH, etc.; done la ligne DE est divisee aux points I, K,L,
comme la base BC l'est aix points F, G, H.
Corollaire. Donc, si BC etait civisee en parties egales aux
points F, G, H, la parallkle DE serait divisee de meme en
parties egales aux points I, K, L.
PROPOSITION XXV.
THEOREME.
Si de l'alngle droit A d'un triangle rectangle on fig. 26.
abaisse la peipendiculaire AD sur I'hlypotnusee:
I~ Les deux triangles partiels ABD, ADC, seront
semblables entre eu.x et au t triangle total ABC;
20~ Chaque cote AB ou AC sera mnoyen pro7portionnel entre l'Alpoltenuse BC et le segnzent adjacent
BD ou DC;
3~ La perpendiculaire AD sera monyenne proportionnelle entre les deux segmients BD, DC.
Car, I~ le triangle BAD et le triangle BAC ont l'angle
commun B; de plus, I'angle droit BDA est egal a l'angle
droit BAC; donc le troisieme BAD de l'un est egal au troisieme C de l'autre; done ces deux triangles sont equiangles
et semblables. On demontrera de nmee que le triangle
DAC est semblable au triangle BAC; done les trois triangles
sont equiangles et semblables entre eux.
2~ Puisque le triangle BAD est seniblable au triangle